О математической модели хищник-жертва, с внутривидовой конкуренцией

Аннотация

Эта статья является продолжением исследования системы хищник-жертва и уравнения Ферхульста, рассмотренных в наших предыдущих работах. В этой работе рассмотрели один из многих недостатков базовой системы хищник-жертва, а именно учли тот факт, что при нулевых начальных значениях хищника численность популяции жертв не должно расти все время, потому что такой рост не наблюдается в реальных ситуациях, так как запасы пищи не бесконечны и ограничены места обитания любых популяций. Такие же ограничения, следовательно, нужно учесть для хищников. Поэтому, чтобы учесть ограниченность пищевых запасов и ограниченность среды обитания, в систему уравнений вводим члены из модели Ферхюльста -cx², -ry². Они в модели хищник-жертва будут учитывать недостаток пищи и среды обитания. Также даем практические советы, как в реальных условиях отличить базовую модель от модели с внутривидовой конкуренцией. В этой работе рассмотрены решения, ненулевого стационарного состояния. В зависимости от параметров уравнений система имеет особую точку устойчивый фокус или устойчивый узел. Здесь исследуем только состояние устойчивый фокус. Далее показываем, как на статистических данных определить параметры системы хищник-жертва с внутривидовой конкуренцией, не анализирую запасы пищевой базы для жертвы, что существенно снижает затраты на исследования.  На Phyton получено частное решение и фазовый портрет этой системы. Думаем, что наши практические советы будут полезны для контроля численности некоторых вредителей сельскохозяйственных культур.